请出一道往年高考数学考试最难的数学题，并进行解析

如题

题目：已知曲线 y=ln(1+2x-x^2)的最小值为M，求𝑥的取值范围

解析：由M = ln(1+2x-x^2)，得 lnM = ln(1+2x-x^2)， 令f(x)=lnM - ln(1+2x-x^2) 取微分，得f'(x)=(2-2x)/(1+2x-x^2) = 0， 解得 x=1，将x=1代入，得 M= ln(1+2-1^2)，即 M=-1/2. 因此该题中𝑥的取值范围为 x∈(-∞,1).——来源：OpenAI ChatGPT

题目：

已知函数 $f(x)=\cos{x}+\sin{x}+3x^2\;, x \in (0,2\pi]$ ，求$f'(x)$的最大值。

解析：

将函数$f(x)$求导

$$f'(x)=-\sin{x}+\cos{x}+6x$$

令$f'(x)=0$，可得

$$-\sin{x}+\cos{x}+6x=0 \Rightarrow \tan{x}=3x$$

由于$x \in (0,2\pi]$，则$\tan{x} \in (-\infty , \infty)$ ，因此在 $(0,2\pi]$ 内，无解。

从而，$f'(x)$的最大值为 $f'(0)=2 \;, f'(2\pi)=2$，即最大值为$2$。——来源：OpenAI ChatGPT